Алгебра: Решите уравнение 209/x - 209/x+8 = 8

1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными Воспользуемся определением дифференциала Интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение Разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем - общий интеграл Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует Пример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным. Итак, дифференциальное уравнение является однородным. Исходное уравнение будет...

Решите уравнение 209/x - 209/x+8 = 8

👇

Увидеть ответ

Ответ:

elena444454

20.11.2022

Общий знаменатель X * ( X + 8 ) = X^2 + 8X ; X ≠ 0 ; X ≠ - 8

209 * ( X + 8 ) - 209X = 8 * ( X^2 + 8X )
209X + 1672 - 209X = 8X^2 + 64X
8X^2 + 64X - 1672 = 0
8 * ( X^2 + 8X - 209 ) = 0
D = 64 + 836 = 900 ; √ D = 30
X1 = ( - 8 + 30 ) : 2 = 11
X2 = ( - 8 - 38 ) : 2 = - 23

4,7(57 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

MstyanKristina

20.11.2022

Х (км/ч) - собственная скорость баржи
х+5 (км/ч) - скорость баржи по течению реки
х-5 (км/ч) - скорость баржи против течения реки
48 (ч) - время движения баржи по течению реки
х+5
42 (ч) - время движения баржи против течения реки
х-5
так как на весь путь баржа затратила 5 часов, то составим уравнение:
48 + 42 =5
х+5 х-5
х≠-5 х≠5
Общий знаменатель:(х-5)(х+5)=х²-25
48(х-5)+42(х+5)=5(х²-25)
48х-240+42х+210=5х²-125
-5х²+90х+95=0
х²-18х-19=0
Д=18²+4*19=324+76=400
х₁=18-20 = -1 - не подходит по смыслу задачи
2
х₂= 38 =19 (км/ч) - собственная скорость баржи
2
ответ: 19 км/ч

4,6(45 оценок)

Ответ:

samo345

20.11.2022

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение