1)x+2y-4z=0 |*3 |*2
3x+y-3z=-1
2x-y+5z=3
x+2y-4z=0
-5y+9z=-1
-5y+13z=3
x+2y-4z=0
-5y+9z=-1
4z=4
z=1
y=2
x=0
2) ![\left[\begin{array}{ccc}1&2&-4\\3&1&-3\\2&-1&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}0&2&-4\\-1&1&-3\\3&-1&5\end{array}\right]\\](/tpl/images/0029/0843/9ec38.png)
Главный определитель: -20
x1= 0
![\left[\begin{array}{ccc}1&0&-4\\3&-1&-3\\2&3&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&1&-1\\2&-1&3\end{array}\right]](/tpl/images/0029/0843/8e555.png)
x2=2
x3=1
3) Определитель главной матрицы системы уравнений равен -20, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение.
{0
С={-1
{3
1 2 -4 1 0 0
3 1 -3 0 1 0
2 -1 5 0 0 1
1 2 -4 1 0 0
0 -5 9 -3 1 0
0 -5 13 -2 0 1
1 2 -4 1 0 0
0 -5 9 -3 1 0
0 0 4 1 -1 1
1 2 0 2 -1 -1
0 -5 0 -5.25 3.25 -2.25
0 0 4 1 -1 1
1 0 0 -0,1 0,3 -0,1
0 -5 0 -5.25 3.25 -2.25
0 0 4 1 -1 1
Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1. Квадратная матрица, получившаяся правее единичной и есть обратная к главной.
1 0 0 -0,1 0,3 -0,1
0 1 0 1.05 -0.65 0.45
0 0 1 0.25 -0.25 0.25
Умножим обратную матрицу на матрицу значений за знаком равенства С
x 1 = 0
x 2 = 2
x 3 = 1
по оси Ох точка В лежит левее точки D (-4<2)
по оси Oy точка В лежит выше D (2>-4), значит
абсциса точка А равна абсциссе точки В, а ордината равна ординате точки D
т.е. кординаты точки A (-4; -4).
абсциса точки С равна абсциссе точки D, а ордината равна ординате точки B
т.е. кординаты точки C (2; 2).
координаты точки K, что делит AD пополам находим за формулами середины отрезка
K: x=(-4+2)\2=-1 , y=(-4+(-4))\2=-4
координаты точки, что делит AD пополам (-1;-4)
2.
например k1=-1, b1=0, k2=-5, b2=-4
y=-x и y=-5x-4
обе функции убывающие, так как их угловые коэффициенты меньше 0 (k1=-1<0, k2=-5<0)
их графики пересекаются в точке (-1;1), что принадлежит второму координатному углу
(1=-(-1), 1=-5*(-1)-4)
x^2-5x+4=0
D=25-16=9
x1=4
x2=1
ответ:1;4