Question

Решите интегралы! я со своим решением сверюсь, как можно подробней! (x^5+7x^6+4x^3)dx (5x-1)^4dx корень кубический из (3x+1)^2dx

Answer 1

$\int (x^5+7x^6+4x^3)dx=\int x^5dx+7\int x^6dx+4\int x^3dx=\\\\=\frac{x^6}{6}+7\cdot \frac{x^7}{7}+4\cdot \frac{x^4}{4}+C=\frac{x^6}{6}+x^7+x^4+C\\\\\\\int (5x-1)^4dx=\frac{1}{5}\cdot \frac{(5x-1)^5}{5}+C=\frac{1}{25}\cdot (5x-1)^5+C\\\\Formyla:\; \; \int (ax+b)^{n}dx=\frac{1}{a}\cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1}+C$

$\int \sqrt[3]{(3x+1)^2}dx=\int (3x+1)^{\frac{2}{3}}dx=\frac{1}{3}*\frac{3(3x+1)^{\frac{5}{3}}}{5}+C$