Точки экстремума: min 0, max 4/3
Объяснение:
Точки экстремума находят с производной функции.
Это когда производная равна нулю,то есть ее корни.
1) Найдем производную
f'(x) = (x+2x^2-x^3)' = 4x-3x^2 = x(4-3x)
2) Найдем корни производной
x(4-3x) = 0
x1=0; x2=4/3
3) Определим в каких промежутках функция убывает и возрастает
f'(-1) = -1(4-3*(-1))=-7
f'(1) = 1(4-3*1)=1
f'(2) = 2(4-3*2)=-4
В промежутке до нуля функция убывает, так как производная меньше нуля. В промежутке от 0 до 4/3 функция возрастает, так как производная больше нуля. В промежутке от 4/3 функция убывает, так как производная меньше нуля.
Из этого следует что точка минимума 0, а точка максимума 4/3
3х+5+х+5=1-х+4
4x+10=5-x
4x+x=5-10
5x=-5
x= - 5/5
x= -1