Для решения системы уравнений графически, мы должны построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.
Давайте начнем с первого уравнения: X² + y² = 36. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 6. Чтобы построить его график, мы выбираем несколько значений для X и подставляем их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения для y.
Например, пусть X = -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6. Подставив каждое из этих значений X в уравнение, мы получим:
При X = -6: (-6)² + y² = 36 → 36 + y² = 36 → y² = 0 → y = 0
При X = -4: (-4)² + y² = 36 → 16 + y² = 36 → y² = 20 → y ≈ ±4.47
При X = -2: (-2)² + y² = 36 → 4 + y² = 36 → y² = 32 → y ≈ ±5.66
При X = 0: (0)² + y² = 36 → 0 + y² = 36 → y² = 36 → y ≈ ±6
При X = 2: (2)² + y² = 36 → 4 + y² = 36 → y² = 32 → y ≈ ±5.66
При X = 4: (4)² + y² = 36 → 16 + y² = 36 → y² = 20 → y ≈ ±4.47
При X = 6: (6)² + y² = 36 → 36 + y² = 36 → y² = 0 → y = 0
Теперь мы имеем несколько значений для X и соответствующие значения для y, которые представляют точки, лежащие на окружности. Построим их на координатной плоскости:
Теперь перейдем ко второму уравнению: y = x² - 6. Это просто квадратичная функция. Ранее мы выбрали несколько значений для X для построения графика первого уравнения, мы можем использовать те же значения X и найти соответствующие значения для y, подставляя их в данное уравнение.
Например, для X = -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6:
При X = -6: y = (-6)² - 6 → y = 36 - 6 → y = 30
При X = -4: y = (-4)² - 6 → y = 16 - 6 → y = 10
При X = -2: y = (-2)² - 6 → y = 4 - 6 → y = -2
При X = 0: y = (0)² - 6 → y = 0 - 6 → y = -6
При X = 2: y = (2)² - 6 → y = 4 - 6 → y = -2
При X = 4: y = (4)² - 6 → y = 16 - 6 → y = 10
При X = 6: y = (6)² - 6 → y = 36 - 6 → y = 30
Теперь мы имеем значения для y, которые соответствуют значениям X, и мы можем построить график, используя эти точки:
Теперь посмотрим на графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Мы видим, что графики пересекаются в двух точках, которые являются решением системы уравнений. Эти точки - это точки пересечения кривой квадратичной функции с окружностью.
```
|
O |
|
X=========X |
| |
| |
| |
X=========X |
|
O |
|
```
Таким образом, система уравнений имеет два решения, которые являются координатами точек пересечения этих графиков на координатной плоскости.
Я надеюсь, что этот подробный графический способ решения системы уравнений поможет вам понять процесс решения и применять его в будущем. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
