3x2 - 1x - 2 = 0
D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4∙3∙(-2) = 25
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (1 - √25) / (2∙3) = -4/6=-2/3
x2 = (1 + √25) / (2∙3)= 1
ответ: x1 = -2/3
x2=1
чтобы исследовать функцию на экстремум, надо найти ее производную
у=(х-1)²/х²
это дробь, а производная дроби равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.
у¹ = ((х-1)¹*х² - (х-1)²*(х²)¹)/х⁴= (2х²-2х)/х⁴
у¹=0 - условие экстремума функции
(2х²-2х)/х⁴=0
х≠0 - на ноль делить нельзя
2х²-2х=0
х=0 и х=1 -ноль не подходит, берем 1
Чтобы функция имела в точке экстремум надо, чтобы при переходе через точку она меняла знак
вычислим
у(1/2) = 1 > 0
у(2) = 1/4 > 0
знак не поменялся, значит экстремума в этой точке нет.
в точке х=0, в которой функция не определена тоже нет перемены знака
у(-1) = 4 > 0 и у (1/2) = 1 > 0
ответ: функция экстремумов не имеет.
3x²-x-2=0
D=1+4*2*3=1+8*3=25
x=(1+5)/6=1
x=(1-5)/6=-4/6