ДАНО: y =(3*x-7)/(x+1)
Объяснение:
1) Область определения функции.
Деление в знаменателе на 0 - не допустимо.
х +1 ≠ 0 и х ≠ -1
ООФ - D(y)∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2) Вертикальная асимптота - Х= -1. Разрыв II-го рода.
3) Пересечение с осью ОУ при Х=0.
У(0) = -7
4) Пересечение с осью ОХ - У(х)=0 - нуль функции.
3*х - 7 = 0
Х = 7/3 = 2,(3) - нуль функции.
5) Проверка на чётность.
y(-x) = (-3*x-7)/(-x-1) - функция общего вида. Ни чётная ни нечётная.
6) Экстремумы функции - по первой производной.
Корней нет. Экстремумы в точке разрыва - Х = -1.
7) Монотонность функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
8) Выпуклость по второй производной.
y"(x) = - 20/(x+1)³ = 0.
Корней нет - точка перегиба в точке разрыва при Х = -1.
9) Вогнутая - У"(x)≥0 при Х∈(-∞;-1)
Выпуклая - У"(x)<0 при Х∈(-1;+∞)
10) Горизонтальная асимптота - прямая - y = k*x+b.
График на рисунке в приложении.
КРАСОТА.
1) х1 = - √13; Второй корень может быть равен √13, потому что в квадратном уравнении произведение корней равно свободному члену. В этом случае свободный член будет рациональным , то есть равен - 13.
(х - √13)(х + √13) = 0
х² - 13 = 0 квадратное уравнение с рациональными коэффициентами
2) х1 = √7 Аналогично получим второй корень х2 = -7 и уравнение
х² - 7 = 0.
3) х1 = 3 - √5 . И в этом случае 2-й корень равен х2 = 3 + √5
Тогда сумма корней равна 2-му коэффициенту уравнения, взятому с противоположным знаком, то есть b = - (3 - √5 + 3 + √5) = - 6
А произведение корней равно свободному члену
c = (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4
И уравнение имеет вид: х² - 6х + 4 = 0
2x-3x-x=-3+1
-2x=-2
x=1