выразить переменную - это сделать такие преобразования ,чтобы в итоге с одной стороны равенства стояла нужная переменная, а с другой - все остальное (только ни в коем случае, во второй части не должно быть нужной нам переменной)
например, дана формула:
х+2у+3z=0
если нам нужно выразить х, то:
х = -2у-3z
если нам нужно выразить у, то:
у = (-х-3z)/2
соответственно, если нам нужно выразить z, то
z = (-х -2у)/3
В случаях, когда переменная в формуле представлена в разных местах, для нужного нам представления (в одной части переменная, а в другой - все остальное) потребуется сделать немало упрощений, найти корни уравнений, и т.д.
Например, дана формула:
х²-2ах+а²=0
надо выразить х
преобразуем формулу: х²-2ах+а² = (х-а)²=0
|х-а|=0
|х|=|а|, тут преобразование нас подводит к тому, что у нас есть две возможности выразить х и обе будут соответствовать первоначальной формуле:
х=а и х=-а
в таких ситуациях учитывают обе возможности и решают дальше последовательно сначала один вариант, потом другой.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.