Хорошо, давайте начнем с диктанта и ответим на каждый вопрос по порядку.
1) Основное свойство степени гласит: а^n * a^m = a^(n + m). Это означает, что при умножении двух степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели степени.
2) Правило деления степеней с одинаковыми основаниями гласит: а^n / a^m = a^(n - m). Это означает, что при делении двух степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем из показателя степени делителя показатель степени делителя.
3) Правило возведения степени в степень гласит: (a^n)^m = a^(n * m). Это означает, что при возведении степени в степень, мы умножаем показатели степени.
4) Правило возведения произведения в степень гласит: (a * b)^n = a^n * b^n. Это означает, что при возведении произведения в степень, мы возводим в степень каждый множитель в этом произведении.
5) Правило возведения дроби в степень гласит: (a/b)^n = a^n / b^n. Это означает, что при возведении дроби в степень, мы возводим каждый ее числитель и знаменатель в эту степень.
Теперь перейдем к выражениям в виде степени.
1) x^(-5) * x^7. Здесь мы используем правило произведения степеней с одинаковым основанием и сложим показатели степени: x^(-5+7) = x^2.
2) y^(-4) * y^8 * y^(-2). В данном случае мы используем правило произведения степеней с одинаковым основанием и сложим показатели степени: y^(-4+8+(-2)) = y^2.
3) (ccc^(-3)). Здесь основание степени - это ccc, а показатель степени -3. Это означает, что ccc возводится в степень -3.
4) b^(-8) / b^2. При делении двух степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степени: b^(-8-2) = b^(-10).
5) (a^(-2))^(-3). Здесь используется правило возведения степени в степень, поэтому мы умножаем показатели степени: a^((-2)*(-3)) = a^6.
Теперь перейдем к равенствам с неизвестными значениями.
1) x^12 * x^p = x^(-8). Чтобы найти значение p, мы должны сравнить показатели степени: 12 + p = -8. Решая это уравнение, мы получим: p = -8 - 12 = -20.
2) x^(-5) / x^p = x^3. Здесь мы опять сравниваем показатели степени: -5 - p = 3. Решая это уравнение, мы получим: p = -5 - 3 = -8.
3) (x^p)^(-4) = x^20. Здесь важно заметить, что показатель степени внутри скобок также возводится в степень -4, поэтому мы умножаем показатели степени: p * (-4) = 20. Решая это уравнение, мы получим: p = 20 / (-4) = -5.
Наконец, найдем значения выражений.
1) 4^(-5) * 4^6. Сначала упростим сложением показателей степени внутри скобок: 4^(-5+6) = 4^1 = 4.
2) 5^13 / 5^15. Здесь используем правило деления степеней с одинаковым основанием и вычитаем показатели степени: 5^(13-15) = 5^(-2).
Теперь, когда у нас есть новые координаты, мы можем построить график функции `y=-f(x)`.
3) Функция `y=-1/3f(x)`:
- В этой функции нужно изменить значения функции `f(x)`. Это означает, что каждая точка графика `f(x)` должна быть изменена по вертикальной оси, поделенная на 3.
Чтобы получить новый график функции `y=-1/3f(x)`, нужно взять точки исходного графика `f(x)` и поделить их ординаты на 3.
Давайте применим этот подход к нашему рисунку:
По теореме Виета:
возвращаемся к замене: