а) Рассмотрим уравнение 
(a=0 подходит тогда х=1)сделаем замену переменных 
. Получим уравнение
(здесь 
)Данное квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант D=0. Однако, если уравнение имеет 2 решения, причем разного знака, то нам подходит только одно положительное. Следовательно, в этом случае исходное уравнение будет иметь тоже 1 корень. Поэтому рассматриваем случай, когда 
Тогда 
Далее пусть меньший корень будет < 0, а больший >0.
Необходимо рассмотреть 3 случая:
1) 
Тогда D>1, следовательно a<0. Получаем нет решений.
2) 
Тогда 
всегда выполняется.
Тогда D>1, следовательно a<0.
3) 
Таким образом 
и
б) неравенство 
будет иметь хотя бы один решение, если 
. Отсюда получаем a из ![(-\infty ; -\frac{1}{4}]\cup{[\frac{1}{4};+\infty)}](/tpl/images/0040/0927/4f9da.png)
Значит обратная скорость = х+12.
Время (t) на первоначальное направление = 300:Х.
Время (t) на обратное направление = 300:(Х+12)
Известно, что на обратный путь он затратил на 50 мин меньше. Это зацепка к решению задачи. Переведём 50 мин в дробь (1 час=60 минут, т.е. 6/6. значит 50 мин будет 5/6). Теперь сделаем уравнение, полузуясь этой зацепкой. (я так много задач решил))).
300:Х-300:(Х+12)=5\6.
6(300(Х+12)-300Х)=5Х(Х+12) . <-- как я это сделал объянять долго))) 5Х^2+60X=6*300*12.
Итак, Х справа для лёгкости сократим на 5.
Слева посчитаем:
Х^2+12X-4320=0
X=(-12+132):2=60
X=60.