Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
х (км/ч) - скорость мотоциклиста
х-48 (км/ч) - скорость велосипедиста
90 (ч) - время мотоциклиста
х
10 (ч) - время велосипедиста
х-48
Составляем уравнение:
90 - 10 =2
х х-48 3
х≠0 х≠48
Общий знаменатель: 3х(х-48)
90*3*(х-48)-10*3х=2х(х-48)
270х-12960-30х=2х²-96х
-2х²+240х+96х-12960=0
х²-168х+6480=0
Д=168²-4*6480=28224-25920=2304=48²
х₁=168-48=60 (км/ч) - скорость мотоциклиста
2
х₂=168+48=108 (км/ч) - скорость мотоциклиста
2
При х=60
х-48=60-48=12 (км/ч) - скорость велосипедиста
При х=108
х-48=108-48=60 (км/ч) - скорость велосипедиста. Такую скорость могут развить только спортсмены.
ответ: 12 км/ч или 60 км/ч.