Однородное уравнение. Делим обе части на 25ˣ ⇒
125•( 16ˣ/25ˣ ) - 180•( 20ˣ/25ˣ ) + 64•( 25ˣ/25ˣ ) = 0125•( 4/5 )²ˣ - 180•( 4/5 )ˣ + 64 = 0Пусть ( 4/5 )ˣ = а , а > 0 , тогда125а² - 180а + 64 = 0D = 180² - 4•125•64 = ( 4•9•5 )² - 4•5•5•5•4•4•4 = 16•25•( 81 - 80 ) = 16•25 = 20²a₁ = ( 180 - 20 ) / 250 = 160/250 = 16/25a₂ = ( 180 + 20 ) / 250 = 200/250 = 4/5Обратна замена: а₁ = 16/25 ⇒ ( 4/5 )ˣ = 16/25 ⇒ ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )² ⇒ х = 2а₂ = 4/5 ⇒ ( 4/5 )ˣ = 4/5 ⇒ ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )¹ ⇒ х = 1ОТВЕТ: х = 1 ; 2
Дана функция y= (x²-1)(x+1) = х³ + х² - х - 1.
Производная равна y' = 3x² + 2x - 1.
Приравниваем её нулю: 3x² + 2x - 1 = 0.
Д = 4 +12 = 16, х1,2 = (-2 +-4)/6 = (1/3) и -1.
В заданный промежуток попадает критическая точка х = -1.
Находим знаки производной левее и правее этой точки.
х = -2 -1 0
y' = 7 0 -1.
Переход от + к - это точка максимума.
Значение функции в этой точке у = 0.
Находим значения функции на концах заданного промежутка.
х = -2, у = -3,
х = 0, у = -1.
Минимум на заданном промежутке в точке х = -2, у = -3.
1) 60 * 1/6 = 60 : 6 = 10 (км пешком;
2) 60 - 10 = 50 (км) - оставшийся путь;
3) 50 : 100 * 30 = 15 (км) - проехали на автобусе;
(или 50 * 0,3 = 15 км)
4) 60 - (10 + 15) = 35 (км) - проплыли по реке.
ответ: 35 км.
№ 2.
1) 22 000 : 100 * 15 = 3 300 (руб.) - на столько увеличилась зарплата;
(или 22 000 * 0,15 = 3 300 руб.)
2) 22 000 + 3 300 = 25 300 (руб.) - средняя зарплата к концу года.
ответ: 25 300 руб.
№ 3.
1) Р = (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника
Р = (2,5 + 7,5) * 2 = 20 (см) - периметр (равный Р квадрата);
2) Р = 4 * а - формула периметра квадрата
20 : 4 = 5 (см) - сторона квадрата;
3) S = а * а - формула площади квадрата
S = 5 см * 5 см = 25 кв.см - площадь квадрата.
ответ: 25 кв.см.