41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
lg(x^3/(x+3))=lg(2x^2/(5x+3))
x^3/(x+3)=2x^2/(5x+3)
x^3(5x+3)=2x^2(x+3)
5x^4+3x^3=2x^3+6x^2
5x^4+x^3-6x^2=0
x^2(5x^2+x-6)=0
1)x^2=0
x=0
2)5x^2+x-6=0
d=1+120=121
x1,2=(-1+-11)/10
x1=1 x2=-12/10=-6/5
ответ:1