a)
2x2-x=0
x(2x-1)=0
Произведение равно улю , когда олин из множителей равен 0, следовательно:
x1 =0 или 2х-1=0
2х=1
х2=1/2
б) 2 x 3 + x 2 + 12 = 0
Коэффициенты:
a = 0.5;
b = 0;
c = 6;
Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный).
Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.
x 1 = -2
x 2 = 0.75 + i × (-1.561)
x 3 = 0.75 - i ×(-1.561)
1. x^2-5x+6=(x-3)(x-2)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
x^2-5x+6=0
D=25-4*1*6=25-24=1
x1=5+12 =3
x2=5-12 =2
2. X^2+5x-24=(x-3)(x+8)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
X^2+5x-24=0
D=25-4*1*(-24)=25+96=121
x1=-5+112 =3
x2=-5-112 =-8
3. 2x^2-x-1=2(x- 52 )(x+2)=(2x-5)(x+2)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
2x^2-x-1=0
D=1-4*2*(-1)=1+8=9
x1=1+94 =52
x1=1-94 =-2
4. -6x+7x-2=-6(x- 12 )(x- 23 )= -2(x- 12 )(-3(x- 23 ))=(-2x+1)(3x-2)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
-6x+7x-2=0
D=49-4*(-6)*(-2)=49-48=1
x1=-7+1-12 = 12
X2=-7-1-12 = 23
а сумма х1 + х2 = 4
Будем работать со вторым равенством:
х1 + х2 = 4|²
х1² +2х1·х2 + х2² = 16
х1² + 2·(-7) +х2² = 16
х1² + х2² = 16 +14
х1² + х2² = 30