Здравствуйте!
Тут необходимо вспомнить определение, что значит равносильны.
Две системы уравнений с двумя переменными называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
Ну самая простая задача попробовать доказать, что и первая и вторая не имеет решение, но очевидно, что это не так, так как взгялнем на 2 систему.
2 уравнение - это уравнение прямой y = -1/3 x +1
и 1 уравнение - это уравнение прямой y = -2x + a^2 +2
(Тут можно через производную, хотя это как по воробьям из пушки)
Замечаем, что раз k - коэффициент при х различен (-1/3 и -2), то при любом а эти прямые пересекаются в некоторой точке А(х0 у0).
Ну а дальше всё просто,необходимо найти эти х0 у0 и затем посмотреть при каких а и б они достигаются и у другой системы.
Раз x0 у0 это решение второй системы, то оно и решение первой, так как они у нас равносильные.
=> возьмём из 1 системы 2 уравнение и из 2 системы 2
Найдём х0 у0
3-х = 1 - х/3 => х = 3 у = 0
Из первого уравнения 2 системы найдём а.
2 * 3 + 0 = а^2 + 2 => а = +- 2;
подставляем в первое уравнение поочерёдно а = 2 и а =-2
1) а = 2 => 2*3 + 2*0 = b + 1 => b = 5, но необходимо проверить на посторонние корни. (Во второй системе это не нужно делать, так как мы 100% уверены, что там только 1 решение может быть, а вот в первой системе так как у первой прямой и k и с могут изменяться, то можно значит найти такие а и b при который эти прямые совпадут и тогда у первой системы будет бесконечное множество решений, а у второй 1 решение => это нам не нужно)
2х + 2у = 5 + 1 => х+y = 3 - значит при а = 2 и b = 5 у нас прямые в первой системе совпадут = > а = 2 b = 5 не подходит.
2) а = -2
-2 * 3 + 0 = b + 1
b = -7
Проверим
-2х + 2у = -7 + 1
y - x = -3 => это нам подходит.
ответ: а = -2 b = -7
Прикрепляю красивый график. (зелёный - 1 система красный 2 система)
Есть 2 вида неполных квадратных уравнения:
1) ах² + bх = 0 или 2) ах² + с = 0
Приведу пример каждого решения уравнения:
1) 10х² + 5х = 0
выносим общий множитель (число, на которое делится каждый из множителей):
5х (2х + 1) = 0
произведение равно 0, когда один из множителей равен 0;
поэтому приравниваем каждый из множителей к 0:
5х = 0 или 2х + 1 = 0
х = -5 2х = -1
х = -1/2 = - 0,5
ответ: - 0,5; -5.
2) 2х² - 8 = 0
2х² = 8
х² = 8/2
х² = 4
извлекаем корень:
х = 4, х = - 4 (т.к. отрицательное число всегда при возведении в квадрат даёт положительное число)
ответ: -4; 4.
tqx =1/2 ;
x =arctq1/2+π*k ,k∈Z.
sin3x-sin7x=0 ;
-2sin2x*cos5x=0;
[sin2x =0 ;cos5x =0.
[x =π/2*k, x =π/10 +π/5*k ; k∈Z.
7sin2x-2sinx=0 ;
14sinxcosx -2sinx =0 ;
14sinx(cosx -1/7) =0 ;
[sinx=0 ; cosx =1/7.[ x =π*k ; x =(+/-) arccos1/7 +2π*k ,k∈Z
или ?
7sin²x -2sinx =0;
7sinx(sinx -2/7) =0 ;
[sinx=0 ; sinx =2/7.[ x =π*k ; x =(-1)^k* arcsin2/7 +π*k ,k∈Z.
sin2x-2sinx=0 ;
2sinxcosx -2sinx=0;
2sinx(cosx -1) = 0;
[sinx =0 ;cosx =1. [x= x = π*k ;x =2π*k , k∈Z.
или ?
sin²x -2sinx =0;
sinx(sinx-2) =0⇔ sinx = 0⇒ x = π*k, k∈Z .
5cos²x-14cos2x+8 = 0;
[cosx =4/5 ;cosx =2. ⇔cosx=4/5⇒x=(+/-)arccos(4/5) +2π*k ,k∈Z.
3cos²x-14cosx+8 =0 ;
[cosx =2/3 ; cosx =4 ⇔cosx=2/3⇒x=(+/-)arccos(2/3) +2π*k ,k∈Z.