Question

1. объяснить уравнение. 1) cos6x = 0 или 2) sin3x/2 = 0 или 3) sin5x/2 =0 1) x = п/12 + пn/6 или 2) x=2п/3 * k или 3) x = 2пz/5 n, k, z = принадлежат z, но 1. n ≠ 0 ; 2. k ≠ 9 ; 3. z ≠ 15 вопрос: откуда берутся исключения? т.е 0, 9, и 15? 2. расписать как из одного получить другое. как из получить !

Answer 1

$\cos 6x=0\\ 6x= \frac{\pi}{2} + \pi n,n \in Z \\ x= \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi n}{6},n \in Z$

$\sin \frac{3x}{2} =0\\ \frac{3x}{2}=(-1)^k\cdot \arcsin 0+ \pi k.k \in Z$
По таблице синусов sin 0 = 0
$\frac{3x}{2}= \pi k,k \in Z|\cdot 2\\ 3x=2 \pi k,k \in Z|:3\\ x= \frac{2 \pi k}{3} ,k \in Z$
Аналогично
$\sin \frac{5x}{2} =0\\ \frac{5x}{2}= \pi k,k \in Z|\cdot 2\\ 5x=2 \pi k,k \in Z|:5\\ x= \frac{2 \pi k}{5} ,k \in Z$