Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
В решении.
Объяснение:
Составление математической модели со сравнением данных задач (3 Б.)
На плантации винограда шла уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 7 ч., а другая — 9 ч. Выяснилось, что обе группы собрали одинаковое количество винограда. Найди количество центнеров винограда, которое убрала первая группа виноградарей за 7 ч., если известно, что каждый час она убирала на 14 ц больше второй группы.
х - убирала в час вторая группа.
х + 14 - убирала в час первая группа.
(х + 14) * 7 - центнеров винограда убрала первая группа.
х * 9 - центнеров винограда убрала вторая группа.
Математическая модель:
(х + 14) * 7 = х * 9
(х + 14) * 7 = 9х
7х + 98 = 9х
7х - 9х = -98
-2х = -98
х = -98/-2
х = 49 (ц) - убирала в час вторая группа.
49 + 14 = 63 (ц) - убирала в час первая группа.
63 * 7 = 441 (ц) - убрала первая группа виноградарей за 7 часов.
