Question

Люди : ) преобразовать с формул половинного угла: 1. 2. 3.

Answer 1

по формулам синуса двойного угла

$sin^2 (6\alpha)=2sin (3\alpha)cos (3\alpha)$

через формулу универсальной тригонометрической подставновки, (через тангенс половинного угла)

$sin^2 (6a\lpha)=(\frac{2tg(3\alpha)}{1+tg^2{3\alpha}})^2=\\ (\frac{4g^2(3\alpha)}{(1+tg^2{3\alpha})^2})$

по формуле понижения степени

$sin^2 (6\alpha)=\frac{1-cos (12\alpha)}{2}$

по формуле понижения степении и формула косинуса разности

$cos^2 (8\alpha-\frac{\pi}{8})=\frac{1+cos(16\alpha-\frac{\pi}{4})}{2}=\\ \frac{1+cos(16\alpha)cos\frac{\pi}{4}-sin(16\alpha)sin(\pi){4}}{2}=\\ \frac{1+cos(16\alpha)\frac{\sqrt{2}}{2}-sin(16\alpha)\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\\ \frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}(cos(16\alpha)-sin(16\alpha)}{2}=\\ \frac{2+\sqrt{2}(cos(16\alpha)-sin(16\alpha)}{4}$

по формуле универсальной подставновки (через тангенс половинного аргумента)

$cos^2 (8\alpha-\frac{\pi}{8})=(\frac{1-tg^2 (4\alpha-\frac{\pi}{16})}{1+tg^2 (4\alpha-\frac{\pi}{16})})^2$

по формуле универсальной подставновки (через тангенс половинного аргумента)

$tg^2 (10\alpha)=(\frac{2tg (5\alpha)}{1-tg^2 (5\alpha)})^2=\frac{4tg^2 (5\alpha)}{(1-tg^2 (5\alpha))^2}$