Question

51 ! постройте график функции y= 2,5*lхl-1 / lхl-2,5х^2 при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ни одной общей точки

Answer 1

$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^2}$

ОДЗ: $|x|-2,5x^2 \neq 0$
$x(1-2,5x) \neq 0$
$x \neq 0,x \neq \frac{2}5$
$x(-1-2,5x) \neq 0$
$x \neq 0,x \neq -\frac{2}5$

Итого, ОДЗ: $x \neq 0,x \neq \frac{2}5,x \neq -\frac{2}5$

$1)x \geq 0$

$y=\frac{2,5x-1}{x-2,5x^2}=\frac{2,5x-1}{x(1-2,5x)}=-\frac{2,5x-1}{x(2,5x-1)}=-\frac{1}x$

$2)x\ \textless \ 0$
$y=\frac{-2,5x-1}{-x-2,5x^2}=\frac{2,5x+1}{x(1+2,5x)}=-\frac{2,5x+1}{x(2,5x+1)}=\frac{1}x$

График функции выглядит так: (см. вложения)

При таком расположении графиков возможно только три положения прямых y=kx, при котором она не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. Эта прямая y=0, => k=0.
2. Эта прямая, проходящая через "выколотые точки"  $x=\frac{2}5,x=-\frac{2}5$
$y(\frac{2}5)=\frac{5}2$
$y(-\frac{2}5)=\frac{5}2$
$y=kx=\ \textgreater \ \frac{5}2=\frac{2}5k=\ \textgreater \ k=\frac{25}{4}=6,25$
$y=kx=\ \textgreater \ \frac{5}2=-\frac{2}5k=\ \textgreater \ k=-\frac{25}{4}=-6,25$
ответ: $k=б6,25,k=0$