Пусть z=a+bi, тогда z сопряженное=a-bi; По условию a-bi=(a+bi)3; Раскрыв скобки: a-bi=a3-3ab2+3a2bi-b3i; a-bi=a3-3ab2+i(3a2b-b3); Комплексные числа равны, если равны их вещественные и мнимые части. a=a3-3ab2; -b=3a2b-b3; в системе; a(a2-3b2-1)=0; b(3a2-b2+1)=0; Если a=0, то b=0 или -b2+1=0; т.е. b=+-1; Если a2-3b2-1=0 и b=0, то a2-1=0; т.е. a=+-1; Если a2-3b2-1=0 и 3a2-b2+1=0; то, сложив, 4a2-4b2=0; a=b или a=-b; Если a=b, то -2b2-1=0, что невозможно; Если a=-b, то получается то же самое; В итоге ответ: a b 0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 0 . Ну и комплексные числа соответственные.
1) y³ - 2y² = y - 2 y³ - 2y² - y + 2 = 0 Разложим на множители и решим: ( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, y - 2 = 0 y = 2 y - 1 = 0 y = 1 y + 1 = 0 y = -1 ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0 x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0 x⁴ - 18x² + 32 = 0 Разложим на множители и решим: (x² - 16)(x² - 2) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x² - 16 = 0 x² = 16 x = 4 x = - 4 x² - 2 = 0 x² = 2 x = +/- √2
По условию a-bi=(a+bi)3;
Раскрыв скобки: a-bi=a3-3ab2+3a2bi-b3i;
a-bi=a3-3ab2+i(3a2b-b3);
Комплексные числа равны, если равны их вещественные и мнимые части.
a=a3-3ab2;
-b=3a2b-b3; в системе;
a(a2-3b2-1)=0;
b(3a2-b2+1)=0;
Если a=0, то b=0 или -b2+1=0; т.е. b=+-1;
Если a2-3b2-1=0 и b=0, то a2-1=0; т.е. a=+-1;
Если a2-3b2-1=0 и 3a2-b2+1=0;
то, сложив, 4a2-4b2=0;
a=b или a=-b;
Если a=b, то -2b2-1=0, что невозможно;
Если a=-b, то получается то же самое;
В итоге ответ:
a b
0 0
0 1
0 -1
1 0
-1 0 . Ну и комплексные числа соответственные.