t=А/v
х производительность учителя
γ производительность ученика
А=1
1/х время на работу учит
1/γ время на работу учен
1/(х+γ) время на работу учен+учит
0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)
составим систему:
1/γ-1/х=5 ⇒*2
0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2 ⇒*5
2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)
2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0
(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0
2*х²=4,5*у²
х=1,5*у
1/γ-1/1,5*γ=5
(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0
γ=1/15
х=1/10
выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн
cos2x+sin²x=cosx
2cos²x-1 + 1 - cos²x=cosx
cos²x=cosx
cos²x-cosx=0
cosx(cosx-1)=0
cosx=0
x=π/2+πk
cosx-1=0
cosx=1
x=π+2πk
Находим корни на отрезке (-π;π) (Б)
1. х=π/2+πk
k=0: x= π/2
k=1: x= 3π/2
k=-1: x= -π/2
2. x=π+2πk
k=0: x=π
k=1: x=3π
k=-1: x= -π
ответ: А) {π/2+πk; π+2πk | k€ Z}
Б) -π/2; π/2