Два велосипедиста одновременно начали движение с линии старта кругового трека длиной 20 км в разные стороны со скоростями 35 км/ч и 21 км/ч.через сколько часов они снова окажутся на линии старта одновременно?
Т.к. их скорости относятся как 5:3, то когда первый пройдет 5 кругов, второй пройдет 3 круга. Т.к. 5 и 3 взаимно просты, то через столько кругов они первый раз окажутся снова вместе на старте. Т.е. пройдет 20*5/35=20/7 часа, причем, вне зависимости от того, в какие стороны они ехали.
Пусть скорости автобуса и автомобиля - Х км/ч и Y км/ч соответственно.
Тогда: S (км) V (км/ч) t (ч) автобус 240 Х 240/Х автомобиль 240 Y 240/Y
т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е. 240/Х - 240/Y = 1
Кроме того по условию S (км) V (км/ч) t (ч) автобус 2Х Х 2 автомобиль Y Y 1
за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час , значит 2Х - Y = 40
Итак мы имеем систему двух уравнений: Из второго уравнения: y = 2x - 40 Подставим это значение в первое уравнение: По теореме Виета: Найдем скорость автомобиля:
ответ: скорости автобуса и автомобиля равны соответственно 60 км/ч и 80 км/ч или 80 км/ч и 120 км/ч.
