Question

Записать уравнение касательной к графику функции : f(x) =2x^3-5 в точке x0=-2

Answer 1

Дана функция:  $f(x)=2x^3-5$
Точка касания:  $x_0=-2$

Уравнение касательной имеет вид:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Зная точку касания, то есть $x_0$, найдём все неизвестные величины в формуле:

$f(x_0)=2*(-2)^3-5=2*(-8)-5=-16-5=-21$
$f'(x)=6x^2 \\ f'(x_0)=6*(-2)^2=6*4=24$

Теперь можно всё подставить в формулу:

$y=-21+24(x+2)=-21+24x+48=24x+27 \\ y=24x+27$

ответ: $y=24x+27$