1 + cos 2x = 2cos^2 x cos x = 1 - 2sin^2 (x/2); поэтому 2sin^2 (x/2) = 1 - cos x Подставляем 2cos^2 x + 2cos x*(1 - cos x) = 2cos^2 x + 2cos x - 2cos^2 x = 2cos x Доказано.
Выделим все три коэфф. данного трёхчлена: 8x2 - 3bx + 18. Полным квадратом является трёхчлен такого вида a2x2 ± 2acx + c2. Выразим коэффициент при x через два других: при x2и свободный член: Т.к. b>0, то 3b = 2?8·?18, отсюда 3b = 24, получаем b = 8.
Чтобы квадратный трёхчлен был полным квадратом, его дискриминант должен быть равен нулю: D = (3b)2- 4·8·18 = 0. Решим уравнение: 9b2 - 576 = 0, получим b2 = 64, отсюда b = ±8. Учитывая, что b>0, получаем окончательно b = 8.
cos x = 1 - 2sin^2 (x/2); поэтому 2sin^2 (x/2) = 1 - cos x
Подставляем
2cos^2 x + 2cos x*(1 - cos x) = 2cos^2 x + 2cos x - 2cos^2 x = 2cos x
Доказано.