Question

А) в школе имеется 6 различных кружков. сколькими можно составить расписание кружков на одиноко день так, чтобы в этот день проходили занятия 4 различных кружков? б) автомобиль номер некоторого государства устроен следующим образом: номер начинается с одной, двух, трех или четырех цифр, а затем идут четыре буквы. каково максимальное количество автомобильных номеров, которые оканчиваются на две буквы это алфавита ab, если в алфавите этого государства 33 буквы и в номере могут быть использованы все десять арабских цифр?

Answer 1

А) 
$C_{6}^{4} = \frac{6!}{4!\cdot2!} = \frac{5\cdot6}{2} = 15$ - если занятия проходят в одно и тоже время.
$A_{6}^{4} = \frac{6!}{2!} = 3\cdot4\cdot5\cdot6 = 360$ если занятия проходят в разное время.
Б) 
$(\bar{A}_{10}^{1}+\bar{A}_{10}^{2}+\bar{A}_{10}^{3}+\bar{A}_{10}^{4})\cdot \bar{A}_{33}^{2}=(10+10^2+10^3+10^4)\cdot33^2=\\=11110\cdot1089=12098790.$