Объяснение:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. (Проще говоря, вычитаются).
1)0,6¹³:0,6¹¹=0,6¹³⁻¹¹=0,6²=0,6*0,6=0,36
2)(-5 и 3/7)²²: (-5 и 3/7)²¹=(-5 и 3/7)²²⁻²¹=(-5 и 3/7)¹= -5 и 3/7
3)(-1,21)²⁴: (-1,21)²³=(-1,21)²⁴⁻²³=(-1,21)¹= -1,21
4)(pg)¹⁸: (pg)⁸: (pg)³=(pg)⁷
а)(pg)¹⁸: (pg)⁸=(pg)¹⁸⁻⁸= (pg)¹⁰
б)(pg)¹⁰: (pg)³=(pg)¹⁰⁻³= (pg)⁷
1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
у - длина второй стороны
ху - площадь данного прямоугольника
(х - 2) - длина одной стороны второго прямоугольника
(у + 8) - длина второй стороны второго прямоугольника
(х - 2) * (у + 8) - площадь получившегося прямоугольника
первое уравнение
ху - (х - 2) * (у + 8) = 8
(х + 4) - длина одной стороны третьего прямоугольника
(у + 4) - длина второй стороны третьего прямоугольника
(х + 4) * (у + 4) - площадь получившегося прямоугольника
второе уравнение
(х + 4) * (у + 4) - ху = 80
Имеем систему:
{ху - (х - 2) * (у + 8) = 8
{(х + 4) * (у + 4) - ху = 80
{ху - ху +2у - 8х + 16 = 8
{ху + 4у + 4х + 16 - ху = 80
{2у - 8х = - 8
{4у + 4х = 64
Сократив, имеем:
{у - 4х = - 4
{4у + 4х = 64
Сложим
у - 4х + 4у + 4х = - 4 + 64
5у = 60
у = 60 : 5
у = 12 см - длина второй стороны данного прямоугольника
С уравнения у - 4х = - 4 найдём х:
12 - 4х = - 4
4х = 12 + 4
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4 см - длина первой стороны данного прямоугольника
Проверка
{4 * 12 - (4 - 2) * (12 + 8) = 8
{(4 + 4) * (12 + 4) - 4 * 12 = 80
{48 - 2 * 20 = 8
{8 * 16 - 48 = 80
{48 - 40 = 8
{128 - 48 =80
{8 = 8
{80 = 80
ответ: 4 см; 12 см