Пусть s(а) и п(а)- соответственно сумма и произведение цифр числа а. найдите наименьшее натуральное число а, свойством: s(а) * п(а)=1998. имеется ли решение этой для свойства s(a) * п(а)=2010».
1. Проще всего разложить 1998 на множители, и подбором найти решение. 1998 = 2 * 999 = 2 * 3^2 * 111 = 2 * 3^3 * 37 Очевидно, что 37 - один из делителей S(a) [ясно же, что это не цифра :)] - Если S(a) = 37, то П(a) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54 Подумаем, как бы заполучить число поменьше с такими суммой и произведением. Ясно, что придется дописывать кучу единиц, логично их дописывать в начало числа, а все остальные цифры сделать побольше, чтобы сэкономить количество разрядов. Не-единицами в нашем случае будут 6 и 9 (их сумма равна 15), тогда надо дописать 37 - 15 = 22 единицы, т.е. кандидат на искомое число - это 111111111111111111111169 - Если S(a) > 37 (т.е. S(a) >= 2 * 37 = 74), то не-единиц в записи числа может быть не более четырех (хотя, как уже понятно, их должно быть меньше). Даже если бы это были четыре девятки, то единиц пришлось бы дописать не менее 74 - 4 * 9 = 38, и получающиеся числа содержали бы не менее 38 цифр - и были бы гарантированно больше, чем уже найденное число, в записи которого "всего лишь" 24 цифры. ответ 1. 111111111111111111111169
2. Пойдем тем же путем. 2010 = 2 * 3 * 5 * 67 Сумма цифр должна делится на 67, пусть она равна 67, тогда произведение равно 2 * 3 * 5 = 30. Тогда есть такое число с S(a) * П(a) = 2010: 1111... (57 единиц) ... 111235 = X Похоже, что оно и будет минимальным числом (по таким же причинам, что и в первом случае). Но даже если это и не так, то минимальное число, удовлетворяющее условию S(a) * П(a) = 2010 всё равно существует: достаточно проверить числа от 1 до X - 1, найти все числа, удовлетворяющие равенству, и выбрать из них наименьшее. ответ 2. да, имеется.
P.S. Конечно же, для любого натурального N есть наименьшее решение уравнения S(a) * П(a) = N. Как уже было показано, достаточно найти одно решение, из чего следует, что гарантированно найдется наименьшее решение. Но есть универсальное решение, подходящее для любых N - это число, состоящее из N единиц (тогда S(a) = N, П(a) = 1). Поэтому решение задачи имеется при любых N.
ответы на вопрос: правдивое нет, лживое нет, правдивое да, ложное да. Раз ответы на выраженный одними и теми же словами вопрос изменялись, следовательно, вопрос касался какой-либо ситуации, которая изменилась в процессе ответов на этот вопрос. Следовательно, в вопросе скорее всего будет ссылка на сам вопрос и/или слова "твой брат" - поскольку для Билли и Вилли эти слова будут означать разное. А чтобы соблюдалось чередование ответов, можно добавить условие с единицей. В теории, таких вопросов довольно много. Самый простой: "Я раньше задавал твоему брату этот вопрос ровно один раз?" Вилли правдиво отвечает НЕТ - этот вопрос Билли ранее не задавали. Билли лжет, что НЕТ, что этот вопрос его брату задан не был - в то время, как он уже был задан. Вилли затем правдиво говорит ДА - вопрос был задан Билли ровно один раз. И, наконец, Билли снова лжет, говоря ДА, будто бы вопрос задавался Вилли ровно один раз - в то время как на самом деле этот вопрос был задан Вилли уже дважды.
1)Чтобы наше уравнение имело 2 корня необходимо потребовать следующее: дискриминант уравнения больше нуля(тогда квадратное уравнение имеет 2 корня); p=/=0 (иначе наше уравнение не есть квадратное и, как мы видим, не имеет корней).
D/4 =p^2 -9p d/4 > 0 ==> p(p-9)>0 ==> p>9 или p<0
2)y=3x-5, y'(x) = 3 ==> производная положительна всюду на области вещественных чисел ( lR ) ==> y(x) возрастает на lR
Если без использования производной, то надо просто заметить, что y(x) есть прямая с положительным угловым коэффициентом ==> она всюду возрастает
1998 = 2 * 999 = 2 * 3^2 * 111 = 2 * 3^3 * 37
Очевидно, что 37 - один из делителей S(a) [ясно же, что это не цифра :)]
- Если S(a) = 37, то П(a) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54
Подумаем, как бы заполучить число поменьше с такими суммой и произведением. Ясно, что придется дописывать кучу единиц, логично их дописывать в начало числа, а все остальные цифры сделать побольше, чтобы сэкономить количество разрядов. Не-единицами в нашем случае будут 6 и 9 (их сумма равна 15), тогда надо дописать 37 - 15 = 22 единицы, т.е. кандидат на искомое число - это
111111111111111111111169
- Если S(a) > 37 (т.е. S(a) >= 2 * 37 = 74), то не-единиц в записи числа может быть не более четырех (хотя, как уже понятно, их должно быть меньше). Даже если бы это были четыре девятки, то единиц пришлось бы дописать не менее 74 - 4 * 9 = 38, и получающиеся числа содержали бы не менее 38 цифр - и были бы гарантированно больше, чем уже найденное число, в записи которого "всего лишь" 24 цифры.
ответ 1. 111111111111111111111169
2. Пойдем тем же путем.
2010 = 2 * 3 * 5 * 67
Сумма цифр должна делится на 67, пусть она равна 67, тогда произведение равно 2 * 3 * 5 = 30.
Тогда есть такое число с S(a) * П(a) = 2010:
1111... (57 единиц) ... 111235 = X
Похоже, что оно и будет минимальным числом (по таким же причинам, что и в первом случае). Но даже если это и не так, то минимальное число, удовлетворяющее условию S(a) * П(a) = 2010 всё равно существует: достаточно проверить числа от 1 до X - 1, найти все числа, удовлетворяющие равенству, и выбрать из них наименьшее.
ответ 2. да, имеется.
P.S. Конечно же, для любого натурального N есть наименьшее решение уравнения S(a) * П(a) = N. Как уже было показано, достаточно найти одно решение, из чего следует, что гарантированно найдется наименьшее решение. Но есть универсальное решение, подходящее для любых N - это число, состоящее из N единиц (тогда S(a) = N, П(a) = 1). Поэтому решение задачи имеется при любых N.