М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
спортжизнь
спортжизнь
16.11.2021 18:33 •  Алгебра

Натуральные числа m и n такие, что нск (m; n) + нод (m; n) = m + n. докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

👇
Ответ:
irina18221
irina18221
16.11.2021
Обозначим d=НОД(m,n). Тогда m=da, n=db и НОК(m,n)=dab при некоторых целых a,b.
Значит dab+d=da+db, откуда ab+1=a+b, т.е. (a-1)(b-1)=0, т.е. либо а=1 либо b=1. Если a=1, то m=d, и значит n=mb. Т.е. n делится на m. Аналогично, если b=1, то m делится на n.
4,5(42 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Uedo
Uedo
16.11.2021

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).

Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.

8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.

4,7(92 оценок)
Ответ:
p1pal1
p1pal1
16.11.2021

собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b:

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + y² + 2b, откуда

x² + y² = a²  - 2b.Перепишем систему уже в другом виде:

 

a = 3                                  a = 3                                                   a = 3

a² - 2b = 29                      2b = a² - 29 = 9 - 29 = -20              b = -10

Теперь вернёмся к старым переменным x и y:

 

x + y = 3

xy = -10

Решаем эту систему обычным методом подстановки:

 

y = 3 - x

x(3-x) = -10 (1)

 

(1) -x² + 3x = -10

       x² - 3x - 10 = 0

       x1 = 5; x2 = -2

Таким образом, наша система распадается ещё на две:

x = 5                   или                              x = -2

y = -2                                                      y = 5

 

Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.

 

4,5(50 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ