Question

Решить. 1)cos^2 4x-cos4x=0 2)2sin5x+sin^2 5x=0 3)tg^2 3x-6tg3x+5=0 4)ctg^2 6x=1 5)cos9x=1/2 6)sin^2 x=1/4

Answer 1

1)cos^2 4x-cos4x=0
cos4x (cos4x - 1) =0
cos4x = 0                     или cos4x -1=0
4х = П/2 + Пn        или cos4x = 1
  х = П/8 + П/4*n, или      4х = 2Пк
                                       х = П/2 к 
2)  2sin5x+sin^2 5x=0
sin5x ( 2 + sin5x) = 0
sin5x = 0 или   2 + sin5x =0
5х = Пк                   sin5x = - 2 решений нет     
х = П/5 *к, 
3) tg^2 3x-6tg3x+5=0   
пусть
tg3x = t,тогда t^2 - 6 t +5 =0
 так как сумма коэффициентов  равна нулю, то t = 1 и t = 5
вернемся к замене  tg3x = 1                  или tg3x = 5
                             3х = П/4 + Пк                  3х = arctg5+ Пк
                             х = П/12 + П/3 *к             х = 1/3arctg5  + П/3 *к

4)ctg^2 6x=1
   сtg 6x = 1                        или  сtg 6x= - 1
 6х = П/4 + П к,                            6х = 3П/4 + Пк         
х = П/24 +П/ 6*к                           х = 3П/24 + П/3 *к
5)cos9x=1/2
9х = П/3 +2Пк,      или 9х = 2П/3 +2П К
х =  П/27 + 2П/9 *к  или   х = 2П/27 + 2П/9 *к
6 )sin^2 x=1/4
    sin x = 1/2                        или sin x = - 1/2
х =  (-1)^n *П/6 + Пn,            х =  (-1)^(n +1) *П/6 + Пn    
можно записать один общий ответ     х = + - П/6 +Пn