Найдите трехзначное число, если известно, что сума его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи
а+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495
с последнего равенства
99(a-c)=495
a-c=495/99
a-c=5
откуда
c=1, a=6 либо
c=2, a=7 либо
c=3, a=8 либо
c=4, a=9
c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит
c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8
2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие
этот вариант тоже не подходит
c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6
3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет
c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4
4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит
следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6
Решается через дискриминант D, - это вс величина для нахождения корней уравнения, если дискриминант меньше нуля то уравнение не имеет действительных корней, в школе пишут нет решений. Дискриминант находится через a,b,c - это некоторые числа, которые являются коэффициентами a-при икс в квадрате, b- при икс, c- свободный член (просто последнее число) Формула дискриминанта: D=b²-4ac Ее надо запомнить. В нашем уравнении a=2 b=11 c=-6 . Здесь внимательно что знак минус перед цифрой шесть D=121-4*2*(-6)=121+48=169=13² Вторая формула: для вычисления корней уравнения: х₁=(-b-√D)/2a x₂=(-b+√D)/2a тоже надо запомнить x₁=(-11-13)2*2=6 x₂=(-11+13)2*2=0,5 ответ: 6; 0,5 Для решения нужно убедиться что одночлены в уравнении расположены в порядке убывания степени, чтобы не путать a, b и с и внимательно со знаками, расписывать когда подставляете в формулу
Выделение полного квадрата означает, что мы будем иметь выражение вида (...)² + (...), причем если данное выражение не является само полным квадратом, то помимо самого квадрата останется еще какое-то выражение, которое я взяла во вторые скобки. Рассмотрим полный квадрат: например, (nx + a)² = n²x² + 2nxa + a². Нам будет удобнее всего, если 4x² войдет в полный квадрат. Тогда удобнее взять в качестве n или 1, или 2. Я рассмотрю оба В качестве a также можем взять любое число. Т.к. в нашем выражении свободный член - 3, удобнее всего брать единицу. 1) будем выделять (x + 1)² = x² + 2x + 1: Т.к. у нас 4x², выделим 4(x + 1)² = 4x² + 8x + 4. 4x² + 7x + 3 = 4x² + 8x - x + 4 - 1 = 4(x + 1)² - (x + 1) = (x + 1)(4x + 4 - 1) = (x + 1)(4x + 3). То есть решаем уравнение (x + 1)(4x + 3) = 0. Чтобы выражение было равно нулю, нужно, чтобы одна из скобок была равна 0: x = -1 или x = -.
. 
Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи
а+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495
с последнего равенства
99(a-c)=495
a-c=495/99
a-c=5
откуда
c=1, a=6 либо
c=2, a=7 либо
c=3, a=8 либо
c=4, a=9
c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит
c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8
2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие
этот вариант тоже не подходит
c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6
3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет
c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4
4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит
следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6
ответ: 863 - искомое число