Условие можно переформулировать так: при каких значениях параметра 
двойное неравенство 
будет выполнено при 
для всех ![x\in[-1,0]](/tpl/images/2102/1800/51327.png)
. Это гарантирует, что среди точек, удовлетворяющих системе, найдутся точки с любой абсциссой из ![[-1,0]](/tpl/images/2102/1800/b0ace.png)
и ординатой 
, что и является отрезком оси 
.
Итак, должна выполняться система: 
для всех ![x\in [-1,0]](/tpl/images/2102/1800/585c6.png)
. Для первого уравнения это равносильно тому, что наибольший корень трехчлена будет не меньше нуля, а наименьший -- не больше 
. Тогда это будет гарантировать то, что отрезок целиком попадет в параболу. Второе выполняется тогда и только тогда, когда 
(в противном случае 
является контрпримером). Получаем систему: ![\begin{cases}\dfrac{a-2+\sqrt{(a-2)^2+8}}{2}\geq 0\\\dfrac{a-2-\sqrt{(a-2)^2+8}}{2}\leq -1\\ a\geq 0\end{cases} \Leftrightarrow a\in [0,3]](/tpl/images/2102/1800/7e6bf.png)
(Приводить здесь решение системы не стал, поскольку муторно и не относится к идейной составляющей).
