натуральное число, тогда 
будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:
, 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.. Докажем что данное число делиться на 8 при 
:
делиться на 8. Следовательно, существует натуральный 
так что:
следовательно, при 
данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.
x⁵ - 6х² + 9х - 6 = +-(x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6)
или x⁵ - 6х² + 9х - 6 = x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6
или x⁵ - 6х² + 9х - 6 = -(x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6)
или - 6х² + 9х - 6 + 2x³ - 6x² + 13x - 6 = 0
x³ - 6х² + 11х - 6 = 0 ---> x₁ = 1 (легко проверяется))
x³ - 6х² + 11х - 6 = (x - 1)*(x² - 5x + 6) = 0 ---> x₂ = 2 x₃ = 3
или x⁵ - 6х² + 9х - 6 + x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x + 6 = 0
2x⁵ - 2x³ - 4x = 0
х(x⁴ - x² - 2) = 0 ---> x₁ = 0 x₂ = -√2 x₃ = √2
в скобках биквадратное уравнение
х² = 2 х² ≠ -1