Question

Как решать уравнение с модулями : |x-1| + |x+3| = 4

Answer 1

Нужно раскрыть модуль по определению...
и рассмотреть (в данном случае три... бывает и больше))) все ситуации
с корнями под-модульных выражений...

Answer 2

Найдём нули модулей: х=1 , х= -3
Нули модулей разбивают всю числовую прямую на три промежутка, раскроем модули на каждом из промежутков и решим уравнение.
1) х∈ (-∞; -3)    на этом промежутке х-1 < 0, а х+3<0, поэтому, получим уравнение --х+1 +(-х -3) =4
-х+1-х -3 = 4
-2х=6 
х=-3 не принадлежит рассматриваемому промежутку
2) х∈ [-3,1) на этом промежутке х-1<0, а х+3 ≥0, получим уравнение: 
-х+1 + х+3 =4
 4 =4
х - любое число, принадлежащее рассматриваемому промежутку

3) х∈ [1; +∞) на этом промежутке х-1>0, а х +  3>0, получим уравнение:
х-1+х+3 = 4
2х=2
х=1- принадлежит рассматриваемому промежутку.
Итак, решение уравнения: х∈ [-3;1]