Question

Решить уравнение 4x^4+12x^3-47x^2+12x+4=0

Answer 1

$4(x^4+1)+12x(x^2+1)-47x^2=0\\ 4((x^2+1)^2-2x^2)+12x(x^2+1)-47x^2=0\\ 4(x^2+1)^2+12x(x^2+1)-55x^2=0|:x^2\\ 4(x^2+1)^2:x^2+12(x^2+1):x-55=0$
 Пусть $(x^2+1):x=t$, тогда получаем
$4t^2+12t-55=0\\ D=b^2-4ac=12^2-4\cdot4\cdot(-55)=1024\\ t_1=-5.5\\ t_2=2.5$
Возвращаемся к замене
  $(x^2+1):x=-5.5|\cdot 2x\\ 2x^2+2=-11x\\ 2x^2+11x+2=0\\D=b^2-4ac=11^2-4^2=105\\ x_1_,_2= \dfrac{-11\pm \sqrt{105} }{4} \\ \\ (x^2+1):x=2.5|\cdot 2x\\ 2x^2+2=5x\\ 2x^2-5x+2=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4^2=9\\ x_3=0.5\\ x_4=2$