Question

Не могу решить простейшую , что-то туплю. : ( нужно найти |a+b| и косинус угла между |a+b|, |a-b|, если дано: |a|=10 |b|=15 |a-b|=23 a,b - вектора

Answer 1

Если даны векторЫЫЫЫЫ  a и  b, то их сумма и разность являются диагоналями параллелограмма. По теореме косинусов найдём один из углов  параллелограмма, второй угол найдём как разность $180^\circ - \alpha$.
Затем опять применим теорему косинусов для нахождения второй диагонали.

$23^2=10^2+15^2-2\cdot 10\cdot 15\cdot cos \alpha \\\\529=325-300\cdot cos \alpha \\\\cos \alpha = \frac{-204}{300} =-0,68\; \; \to \; \; \alpha =arccos(-0,68)=\pi -arccos0,68\\\\ \beta =\pi -(\pi -arccos0,68)=arccos0,68\\\\d^2=|\overline {a}+\overline {b}|^2=10^2+15^2-2\cdot 10\cdot 15\cdot cos(arccos0,68)\\\\d^2=325-30\cdot 0,68=304,6\\\\d=|\overline {a}+\overline {b}|=\sqrt{304,6}\approx 17,45$