Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение
80*80/x-80=80*180/(80-x)-180 8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1) 4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x) 4*(80-x)/x=9x/(80-x) 4*(80-x)^2=9x^2 4*(6400-160x+x^2)=9x^2 25600-640x+4x^2=9x^2 5x^2+640x-25600=0 x^2+128x-5120=0 D=36864=192^2x х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным) x2=(-128+192)/2=32 х=32 ответ: 32 км
3x(x+4) ≤0 (x-2) решим методом интервалов значения х обращающие числитель и знаменатель в 0 это х={-4, 0, 2} рассмотрим знак выражения при х принадлежащих интервалам 1) при х∈(-∞,-4) возьмем какое-либо значение из этого интервала например -5 и вычислим значение выражения 3(-5)(-5+4)/(-5-2)=-15/7<0 знак - 2) при х∈(-4, 0) например х=-2 , 3(-2)(-2+4)/(-2-2)=12/2>0 знак + 3) при х∈(0,2) например х=1 , 3*5/(1-2)=-15<0 знак - 4) при х∈(2,+∞) например х=3 3*3(3+7)/(3-2)>0 знак + выберем те интервалы у которых знак - значения которые обращают числитель в 0 включим, которые обращают знаменатель в 0 исключим х∈ (-∞;-4]U[0;2)
0,8+3,8=5х-4х
4,6=х