1 В классе 33 учащихся. В саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 4 дерева. Всего было посажено 104 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
Мальчики - м, девочки - д. По условию
м+д=33
4м+2д=104. Решим систему уравнений подстановки:
м=33-д
4(33-д)+2д=104
м=33-д
132-4д+2д=104
м=33-д
2д=28; д=14
м=33-14=19
д=14.
ответ: 14 девочек, 19 мальчиков.
2 Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 63 см2. Найдите стороны прямоугольника?
Полупериметр прямоугольника 32:2=16 см.
Пусть длина а=х см, ширина в=16-х см. Тогда
х(16-х)=63
16х-х²=63
х²-16х+63=0
По теореме Виета х=9 и х=7
Длина 9 см, ширина 7 см.
3 Сумма двух чисел равна 43, а произведение 352 Найдите эти числа.
Пусть даны числа а и в, тогда по условию
а+в=43
а*в=352 Решим систему уравнений методом подстановки
а=43-в
(43-в)*в=352
а=43-в
43в-в²-352=0
а=43-в
в²-43в+352=0
по теореме Виета в=32 и в=11.
Это числа 32 и 11.
