Если это уравнение, которое равно 0, то ответ все действительные числа, кроме 3. А если надо было просто упростить, то конечное сокращение приведено выше.
(1 + x)^2016 * (1 + x^2014) = (2x)^2015 При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел), а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени). Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается (1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015 1 + 0 = 0 Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1. При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа. Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015 При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет. Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то, согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней. И все они комплексные.
При x1 = x2= x3 = x4 = x5 = 1 будет Корень 5 степени(1)*(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1*5 = 5 Это и есть минимум. Если хоть одно число будет больше 1, то корень будет больше 1, и произведение получится больше 5. Например, при x1 = 2; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится Корень 5 степени(2)*(1/2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(2)*4,5 ~ 5,17 Если же хоть одно из чисел будет больше 0, но меньше 1, то обратное число будет большим. Например, при x1 = 0,5; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится Корень 5 степени(0,5)*(2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(0,5)*6 ~ 5,22
Если это уравнение, которое равно 0, то ответ все действительные числа, кроме 3. А если надо было просто упростить, то конечное сокращение приведено выше.