От пристани a к пристани b по течению реки катер проплыл за 6 часов,а от пристани b до a-8 часов.найдите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения реки равна 2,5 км/час.
Х (км/ч) - собственная скорость катера х + 2,5 (км/ч) - скорость катера по течению реки х - 2,5 (км/ч) - скорость катера против течения реки Уравнение: (х - 2,5) * 8 = (х + 2,5) * 6 8х - 20 = 6х + 15 8х - 6х = 15 + 20 2х = 35 х = 35 : 2 х = 17,5 ответ: 17,5 км/ч - скорость катера в стоячей воде.
1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0 cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4 tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3
2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0 sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9 cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3 tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7
3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0 cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17 tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15
1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0 cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4 tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3
2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0 sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9 cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3 tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7
3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0 cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17 tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15
х + 2,5 (км/ч) - скорость катера по течению реки
х - 2,5 (км/ч) - скорость катера против течения реки
Уравнение:
(х - 2,5) * 8 = (х + 2,5) * 6
8х - 20 = 6х + 15
8х - 6х = 15 + 20
2х = 35
х = 35 : 2
х = 17,5
ответ: 17,5 км/ч - скорость катера в стоячей воде.