Обозначим х=4*у+1 (у- целая часть +1 остаток от деления). Тогда, х²+х+2 = (4у+1)² + (4у+1) +2= 16у²+8у+1+4у+1+2=16у²+12у+4= =4(4у²+3у+1). Число х²+х+2 делится на 4.
Х (км/ч) - скорость по проселочной дороге х+2 (км/ч) - скорость по шоссе 3 (ч) - время по шоссе х+2 6 (ч) - время по проселочной дороге х Так как все время 2 часа, составим уравнение: 3 + 6 = 2 х+2 х Общий знаменатель: х(х+2) 3х+6(х+2)=2х(х+2) 3х+6х+12=2х²+4х 2х²-5х-12=0 Д=25+4*2*12=25+96=121=11² х₁=(5-11)/4=-6/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной. х₂=16/4=4 (км/ч) - скорость по проселочной дороге. ответ: 4 км/ч.
2) х (км/ч) - скорость лыжника на первом участке пути. х+2 (км/ч) - скорость лыжника на втором участке пути. 5-2 = 3 (ч) - время на первом участке х х 2 (ч) - время на втором участке х+2 Так как на весь путь лыжник затратил 2 ч, то составим уравнение: 3 + 2 =2 х х+2 Общий знаменатель: х(х+2) 3(х+2)+2х=2х(х+2) 3х+6+2х=2х²+4х 2х²-х-6=0 Д=1+4*2*6=49=7² х₁=(1-7)/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной. х₂=8/4=2 (км/ч) - скорость лыжника. ответ: 2 км/ч.
Тогда, х²+х+2 = (4у+1)² + (4у+1) +2= 16у²+8у+1+4у+1+2=16у²+12у+4=
=4(4у²+3у+1).
Число х²+х+2 делится на 4.