x^2+6x+9<0,
(x+3)^2<0,
нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R
-x^2+6x-5≥0,
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,
-x^2+6x-5=0,
x^2-6x+5=0,
по теореме Виета х_1=1, x_2=5,
1≤x≤5,
x∈[1;5]
x^2-4x+3≥0,
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,
x^2-4x+3=0,
x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,
x≤1, x≥3,
x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x^2-6x+8≤0,
a=1>0 - ветви параболы - вверх,
x^2-6x+8=0,
x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,
2≤x≤4,
x∈[2;4]
в 1 примере формула тангенса двойного угла
во 2 примере синус половинного угла
в 3 примере косинус двойного угла.
1) tg(2arc Cos(-2/3)= 2tg(arcCos(-2/3))/(1 - tg²(arcCos(-2/3))=
=2√(1 -4/9)/(-2/3)= -3√5/3 = -√5
2)Sin(1/2 arcCtg(-3/4) = √(1 - Cos(arcCtg(-3/4))/2 =
=√(1 --3|4/√(1 + 9/16) /2 = 1/√5
3) Cos(2arcCtgx) = 1 - 2Sin²(arcCtgx) = 1 - 2·1/(1 + х²) =
= 1 - 2/(1 + х²)