Перенесем все влево и вынесем за скобки 
:
Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - 
. Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких 
будут корни у уравнения 
и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении корнем уравнения будет . Подставляем ноль в уравнение: 
. При 
имеем:
Делаем вывод, что при уравнение имеет два корня: 
.
2) при 
уравнение не может иметь корень . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант: 
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если 
, то уравнение решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если 
, то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: 
. Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если 
, то уравнение имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит , а мы его проверяли отдельно - при корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При 
уравнение имеет единственный корень; при 
и уравнение имеет два различных корня; при 
уравнение имеет три различных корня.
по формуле раскладываем sin3x и cos 4x, получаем sinx (3sinx-4sin^3x)+ 8cos^4x-8cos^2x+1; -8cos^2x выносим за скобку, так же выносим за скобку 4sinx получаем 4sin^2x (3/4-sin^2x)- 8cos^2x(1-cos^2x)+1 видим, что 1-cos^2x=sin^2x, в первую скобку добавим +1 -1 получим:4sin^2x (3/4+1-1-sin^2x)- 8cos^2x*sin^2x+1 в первой скобке видим 1-sin^2x=cos^2x, далее раскрываем первую скобку 4sin^2x*(-1/4)+4sin^2xcos^2x- 8cos^2x*sin^2x+1, упростим выражения с синкос получим: -sin^2x-4sin^2xcos^2x+1, вспоминаем,что cos^2x=1-sin^2x, получаем cos^2x-4sin^2xcos^2x, 4cos^2x за скобку получаем 4cos^2x(1/4-sin^2x), добавим в скобку +1-1 получим 4cos^2x (-3/4+cos^2x), раскроем скобку -3cos^2x +4cos^4x, -cosx за скобку получим cosx*cos3x=0 затем приравниваем поочередно к нулю cosx и cos3x и записываем из табл ответ.
Объяснение:
P.s если я тебе сделайте мой ответ лучшим для продвижения
x^2 - 14x - 15 = 0
D = 196 + 60 = 256 = 16^2
x₁ = ( 14 + 16)/2 = 30/2 = 15;
x₂ = ( 14 - 16)/2 = - 2/2 = - 1
ответ:
- 1; 15