Объяснение:
1) при x₂>x₁
x₂-1>x₁-1
1/(x₂-1) <1/(x₁-1) так как из двух дробей больше та у которой меньше знаменатель
умножим предыдущее неравенство на (-1), при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
-1/(x₂-1) >-1/(x₁-1) ⇒ y₂>y₁ ⇒ функция возрастает на всей области определения в том числе и на промежутке [3;4]
2) решение через производную
y'=-2((x-1)⁻¹)'=-2(-1)/(x-1)²=2/(x-1)²>0 на всей области определения в том числе и на промежутке [3;4]
⇒ y возрастает на всей области определения
В решении.
Объяснение:
1) Постройте график функции у = 3 - 5х.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
у = 3 - 5х
Таблица:
х -1 0 1
у 8 3 -2
По вычисленным точкам построить прямую.
2) Проходит ли график функции у = -5х + 4 через точку М(-7; 39)?
Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение. Если левая часть равна правой, то проходит, и наоборот.
у = -5х + 4; М(-7; 39);
39 = -5*(-7) + 4
39 = 39, проходит.
3) Дана функция у = 1/4 х - 8. Найти значение функции, если значение аргумента равно 12.
Проще, найти значение у, если х = 12.
Подставить значение х в уравнение и вычислить у:
у = х/4 - 8
у = 12/4 - 8
у = 3 - 8
у = -5;
При х = 12 у = -5.
ответ: 1