1. ОДЗ: -7<x<2
Избавляемся от логарифмов. Знак нер-ва сохраняется, т.к. основание >1.
х+7<= 4-2x
3x<= -3 x<= -1
С учетом ОДЗ ответ:
( -7; -1].
2. - - - + + +
(-3)(1/2)
В интервалах расставлены знаки выражений под модулями в порядке их следования в условии. По очереди решим каждый интервал:
а) х<=-3
1-2x = -x-3
x = 4 не входит в интервал.
б) -3<x<=1/2
1-2x = x+3
3x = -2 x= - 2/3 - входит в интервал
в) x> 1/2
2x-1 = x+3
x = 4 - тоже входит в интервал
ответ: -2/3; 4
3. cosx(2sinx - кор3) = 0
cosx = 0 sinx = (кор3)/2
x = П/2 + Пk x = (-1)^n *П/3 + Пn
ответ : П/2 + Пk ; (-1)^n *П/3 + Пn, k,n прин Z
1. Имеем систему трех неравенств. Решаем каждое из них и находим общее решение.
х+7>0 4-2х>0 х+7≤4-2х
х>-7 -2х>-4 х+2х≤4-7
х<2 3х≤-3
х≤-1
Общее решение: х∈(-7;-1]
2. 2х-1=х+3 2х-1=-х-3 1-2х=х+3 1-2х=-х-3
2х-х=3+1 2х+х=1-3 -2х-х=3-1 -2х+х=-3-1
х=4 х=-2/3 х=-2/3 х=4
Делаем проверку и видим, что корни подходят.
ответ. -2/3 и 4
3. 2sin x cos x - √3 cos x=0
cos x(2sin x - √3) = 0
cosx=0 sinx=√3/2
x₁=π/2 + πn, n∈Z x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈Z
(х+2у)^{2}