Воспользуемся тем что: (ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11 Тогда преобразуем наш интеграл: 1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11) +4/(2x^2-4x+11)) выделим в знаменателе 2 слагаемого полный квадрат: 2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9 имееМ: 1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2 Тк arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2 То преобразовав 2 интеграл так; 1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3) Откуда наш интеграл: ln(2x^2-4x+11)/4 +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c Посмотрите на всякий случай операции с константами там я мог ошибится.k
Пусть наши числа a,b,с тогда a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000 a+a(b+с+bc)+b+c+bc=1000 Cделаем замену: b+c+bc=x -натуральное число тк b и с натуральны: для замены сразу выразим: c(b+1)+b+1=x+1 (c+1)(b+1)=x+1 a+ax+x=1000 a(x+1)+x+1=1001 (a+1)(x+1)=1001 Откуда (a+1)(c+1)(b+1)=1001 число 1001 единственным образом представимо в виде произведения 3 натуральных множителей не содержащих 1.Потому что все 3 из них являются простыми числами 1001=7*11*13, а 1 среди них быть не может тк 0 число не натуральное откуда a+1=7 a=6 c+1=11 c=10 b+1=13 b=12 Проверим: 6+10+12+60+72+120+720=1000 ответ:6,10,12
