Question

Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста.первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью.второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15км\ч,а вторую половину пути-со скоростью на 4,5км\ч большей скорости первого велосипедиста,в результате чего прибыл в другой пункт одновременно с первым велосипедистом.найдите скорость первого велосипедиста

Answer 1

L - расстояние между пунктами

X - скорость первого

L/X - время за которое проехал первый

Второй проехал первую половину за (L/2)/15=L/30, а вторую половину за (L/2)/(X+4.5)

Т.к. они приехали одновременно, то:

$\frac{L}{X}=\frac{L}{30}+\frac{\frac{L}{2}}{X+4.5}$

$\frac{L}{X}=\frac{L}{30}+\frac{L}{2X+9}$

$\frac{1}{X}=\frac{1}{30}+\frac{1}{2X+9}$

$\frac{1}{X}-\frac{1}{30}=\frac{1}{2X+9}$

$\frac{30}{30X}-\frac{X}{30X}=\frac{1}{2X+9}$

$\frac{30-X}{30X}=\frac{1}{2X+9}$

$(30-X)*(2X+9)=30X*1$

$(30-X)*(2X+9)=30X*1$

$60X+270-2X^2-9X=30X$

$2X^2-21X-270=0$

$D=21^2+4*2*270=3^27^2+4^23^35=3^2(49+240)=3^2*17^2$

$X_{1}=\frac{21+3*17}{4}=\frac{21+51}{4}=\frac{72}{4}=18$

$X_{2}=\frac{21-3*17}{4}=\frac{21-51}{4}=\frac{-30}{4}=-7.5$

Последний корень для данной задачи не имеет смысла, т.о. ответ 18км/ч