Question

Решите ! 1) 2(sin^2x-cos^2x)=-1 2)sin^2x-sin2x=3cos^x 3)2sin4x+cos2x=0 4)sin(3п/2-x)+cos7x=0 5)2cos^2x=1 побыстрее.

Answer 1

$1) 2(sin^2x-cos^2x)=-1 \\ -2(cos^2x-sin^2x)= -1 \\ cos^2x-sin^2x= \frac{1}{2} \\ cos2x= \frac{1}{2} \\ 2x=(+/-) \frac{ \pi }{3}+2 \pi k \\ x=(+/-) \frac{ \pi }{6}+ \pi k$

$3)2sin4x+cos2x=0 \\ 4sin2xcos2x+cos2x=0 \\ cos2x(4sin2x+1)=0 \\ \\ a) cos2x=0 \\ 2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k \\ \\ b)4sin2x+1=0 \\ 4sin2x=-1 \\ sin2x=- \frac{1}{4} \\ 2x=(-1)^{n+1}arcsin \frac{1}{4}+ \pi k \\ x= \frac{1}{2}*(-1)^{n+1}arcsin \frac{1}{4}+ \frac{ \pi }{2}k$

$4) sin( \frac{3 \pi }{2}-x )+cos7x=0 \\ -cosx+cos7x=0 \\ cos7x-cosx=0 \\ -2sin \frac{7x+x}{2}sin \frac{7x-x}{2}=0 \\ sin4x*sin3x=0 \\ a) sin4x=0 \\ 4x= \pi k \\ x= \frac{ \pi }{4}k \\ \\ b)sin3x=0 \\ 3x= \pi k \\ x= \frac{ \pi }{3}k$

$5) 2cos^2x=1 \\ cos^2x= \frac{1}{2} \\ \\ a) cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=(+/-) \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ b)cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=(+/-) \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k$

$2) sin^2x -sin2x=3cos^2x \\ sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 \\ \frac{sin^2x}{cos^2x}- \frac{2sinxcosx}{cos^2x}- \frac{3cos^2x}{cos^2x}= \frac{0}{cos^2x} \\ tg^2x-2tgx-3=0 \\ \\ y =tgx \\ y^2-2y-3=0 \\ D=4+12=16 \\ y_{1} = \frac{2-4}{2}=-1 \\ y_{2}= \frac{2+4}{2}=3 \\ \\ a) tgx=-1 \\ x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k \\ \\ b) tgx=3 \\ x=arctg3+ \pi k$