Question

Постройте график функции у=х^4-13x^2+36\(x-3)(x+2) и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Область определения функции: $\displaystyle \left \{ {{x+2\ne0} \atop {x-3\ne 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{x\ne -2} \atop {x\ne 3}} \right.$

Упростим заданную функцию

$y=\displaystyle \frac{x^4-4x^2-9x^2+36}{(x+2)(x-3)}= \frac{x^2(x^2-4)-9(x^2-4)}{(x+2)(x-3)}=\\ \\ \\ = \frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x+2)(x-3)} = \frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-3)}=(x+3)(x-2)$

или, раскрывая скобки: $y=x^2+x-6$ - парабола, ветви направлены вверх.

m = -b/2a = -1/2 

y = (-1/2)² - 1/2 - 6 = -6.25

(-0.5; -6.25) - координаты вершины параболы.

y = С - прямая, параллельная оси Ох.

При с = - 6,25 графики будут иметь одну общую точку
При c = - 4 графики будут иметь одну общую точку
При c = 6 графики будут иметь одну общую точку