Question

Найти производные иррациональных функций f(x)= & x+4x& x+2 f(x)=& x/2+2/& x f(x)=x^2/& x f(x)=1-x/1-& x f(x)=& x(x^3-& x+1) примечание : & это корень

Answer 1

1) $F(x)= \sqrt{x} +4x \sqrt{x} +2=x^{1/2}+4xx^{1/2}+2=x^{1/2}+4x^{3/2}+2$
$F'(x)= \frac{1}{2} x^{-1/2}+4*\frac{3}{2}x^{1/2}= \frac{1}{2 \sqrt{x} } +6 \sqrt{x}$
2) $F(x)= \frac{ \sqrt{x} }{2} + \frac{2}{ \sqrt{x} } = \frac{ x^{ \frac{1}{2} } }{2} + 2x^{- \frac{1}{2} }$
$F'(x)=\frac{ x^{ -\frac{1}{2} } }{4} - 2 \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2} }= \frac{1}{4 \sqrt{x} } - \frac{1}{x \sqrt{x} }$
3) $F(x)=x^2/ \sqrt{x} =x^{ \frac{3}{2} }$
$F'(x)= \frac{3}{2} x^{ \frac{1}{2} }= \frac{3 \sqrt{x} }{2}$
4) $F(x)= \frac{1-x}{1- \sqrt{x} } = \frac{(1- \sqrt{x})(1+ \sqrt{x})}{1- \sqrt{x}} =1- \sqrt{x}=1-x^{ \frac{1}{2}}$
$F'(x)=- \frac{1}{2} x^{ -\frac{1}{2}}=- \frac{1}{2 \sqrt{x} }$
5) $F(x)= \sqrt{x (x^3-&x+1)}=(x^4-x^2+x)^{ \frac{1}{2} }$
$F(x)= \frac{1}{2} (x^4-x^2+x)^{ -\frac{1}{2} }(4x^3-2x+1)= \frac{4x^3-2x+1}{2 \sqrt{x^4-x^2+x} }$