Question

Найти производную функции,написать как находили 1) 3/х + 2√х - е^x 2) (3x-5)^4 3) 3 sin 2x cos x 4) x^3/x^2+5

Answer 1

Формулы:
$c\ - \ const\\(c)'=0\\(x^a)'=ax^{a-1}\\(e^x)'=e^x\\(sinx)'=cosx\\(cosx)'=-sinx$

правила:
1) производная сложной функции:
   $(f(g))'=f'(g)*g'$
2)производная дроби:
   $(\frac{f}{g})'=\frac{f'*g-f*g'}{g^2}$
3)производная произведения:
   $(f*g)'=f'*g+f*g'$
4)производная суммы, разности:
   $(g+f)'=g'+f'\\(g-f)'=g'-f'$

$(\frac{3}{x}+2\sqrt{x}-e^x)'=3(x^{-1})'+2(x^\frac{1}{2})'-(e^x)'=\\=-3x^{-2}+2*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-e^x=-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}-e^x$

$((3x-5)^4)'=4*(3x-5)^{4-1}*(3x-5)'=4(3x-5)^3*3=\\=12(3x-5)^3$

$3sin(2x)*cosx=3(sin(2x))'*cosx+3sin(2x)*(cosx)'=\\=3*cos(2x)*(2x)'*cosx+3sin2x*(-sinx)=\\=6cos2x*cosx-3sin2x*sinx$

$(\frac{x^3}{x^2+5})'=\frac{(x^3)'*(x^2+5)-x^3*(x^2+5)'}{(x^2+5)^2}=\frac{3x^2*(x^2+5)-x^3(2x)}{(x^2+5)^2}=\frac{x^4+15x^2}{(x^2+5)^2}$